算式1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
+
1
8
+
1
9
+
1
10
的計算結果，小數(shù)點后第2008位是數(shù)字幾？
考點：算術中的規(guī)律
專題：探索數(shù)的規(guī)律
分析：
1
2
=0.5，
1
4
=0.25，
1
5
=0.2，
1
8
=0.125，
1
10
=0.1，連同1，都是有限小數(shù)，不用考慮；只要求出
1
3
=0.
?
3
、
1
6
=0.1
?
6
和
1
7
=
?
1
4285
?
7
和
1
9
=0.
?
1
的和，其中0.
?
3
+0.1
?
6
+0.
?
1
=0.6
?
1
，只要在
1
7
的循環(huán)節(jié)上都加1，找出循環(huán)節(jié)的規(guī)律，然后求第2008位的數(shù)字，即可得解．
解答： 解：
1
3
=0.
?
3

1
6
=0.1
?
6

1
7
=0.
?
1
4285
?
7

1
9
=0.
?
1

所以算式1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
+
1
8
+
1
9
+
1
10

=1+0.5+0.25+0.2+0.125+0.1+0.
?
3
+0.1
?
6
+0.
?
1
4285
?
7
+0.
?
1

=2.175+0.333333
?
3
+0.1666666
?
6
+0.142857
?
1
4285
?
7
+0.111111
?
1

=2.928968
?
2
5396
?
8

從第7位后是2、5、3、9、6、8共6個數(shù)字一個循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，
（2008-6）÷6=333…4
余數(shù)是4，所以小數(shù)點后第2008位是數(shù)字是第334個周期的第四個數(shù)9．
答：小數(shù)點后第2008位是數(shù)字9．
點評：此題主要考查學生對數(shù)字有規(guī)律變化的理解和掌握，解答此題的關鍵是明確分母為3、6、7、9最簡真分數(shù)化成小數(shù)后，按照2，5，3，9，6，8循環(huán)．此題有一定拔高難度，屬于難題．
練習冊系列答案
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劉老師從家到單位時，前
1
3
的路程騎車，后面的路程乘車；從單位回家時，前
5
8
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；如果乙付錢，那么乙剩下的錢將是甲、丙剩下錢的
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16
；如果丙付錢，丙用他的會員卡就可以享受9折優(yōu)惠，只需付90元，那么丙剩下的錢將是甲、乙剩下錢的
1
3
，問：甲、乙、丙開始時一共帶了多少錢？

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