Question

從1～999中選出連續(xù)6個(gè)自然數(shù)，使得它們的乘積的末尾恰有4個(gè)0，一共有

17

種選法．

Answer 1

分析：2×5=10；（2×5）×（2×5）×（2×5）×（2×5）=10000；A×（2×5）×（2×5）×（2×5）×（2×5）即A后4個(gè)0；可以看出末尾要恰好有4個(gè)0就需要乘積分解質(zhì)因數(shù)后又且只有4組2×5．六個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中必然有3個(gè)偶數(shù)，且有一個(gè)是4的倍數(shù)，所以2一定足夠多，也就相當(dāng)于質(zhì)因數(shù)中有幾個(gè)5末尾就有幾個(gè)0．這里就只需要考慮質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)．

解答：解：6個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積末尾恰有4個(gè)0，則這6個(gè)數(shù)中必有4個(gè)因數(shù)5和4個(gè)因數(shù)2，5的個(gè)數(shù)的組合方式就有3+1和4+0兩種情況；
（1）3+1時(shí)，必有125的倍數(shù)．
120～125，125～130；
245～250，250～255；
370～375，375～380；
495～500，500～505；
745～750，750～755；
870～875，875～880；
（2）4+0時(shí)，必有625．
621～626，622～627，623～628，624～629，625～630（注，此答案中包含5個(gè)5，但只包含4個(gè)2）；
綜上所述，共有12+5=17種選法．
故答案為：17．

點(diǎn)評(píng)：解決本題從因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)入手，找出可能的數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行求解．