Question

已知a與b的最大公約數(shù)是4，a與c、b與c的最小公倍數(shù)都是100，而且a≤b．滿足條件的自然數(shù)a、b、c共有多少組？

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：根據(jù)a與b的最大公約數(shù)是4，可以得出a，b可能的數(shù)，再根據(jù)a與c、b與c的最小公倍數(shù)都是100，得出c的取值的范圍，由乘法原理解答即可．

解答： 解：根據(jù)題意可得，a、b中有一個為4，另一個為4、20或100，故有3種可能：①a=4，b=4，②a=4，b=20；③a=4，b=100；對于a、b的這3組取值，c可取25，50，100；
因此，滿足以上條件的自然數(shù)a、b、c有：3×3=9（組）．
答：滿足條件的自然數(shù)a、b、c共有9組．

點評：根據(jù)a與b的關(guān)系確定a，b可能的數(shù)，再根據(jù)a與c，b與c的關(guān)系求出c可能的數(shù)，再根據(jù)乘法原理解答即可．