計算：（1×2+2×3）×（
1
1×2
+
1
2×3
）+（2×3+3×4）×（
1
2×3
+
1
3×4
）+…+（19×20+20×21）×（
1
19×20
+
1
20×21
）．
考點：分數(shù)的巧算
專題：計算問題（巧算速算）
分析：根據(jù)數(shù)字特點，運用乘法分配律變?yōu)閇2×（1+3）×
1+3
1×2×3
]+[3×（2+4）×
2+4
2×3×4
]+…+[20×（19+21）×
19+21
19×20×21
]=4×
4
1×3
+6×
6
2×4
+…+40×
40
19×21
，進一步計算即可．
解答： 解：（1×2+2×3）×（
1
1×2
+
1
2×3
）+（2×3+3×4）×（
1
2×3
+
1
3×4
）+…+（19×20+20×21）×（
1
19×20
+
1
20×21
）
=[2×（1+3）×
1+3
1×2×3
]+[3×（2+4）×
2+4
2×3×4
]+…+[20×（19+21）×
19+21
19×20×21
]
=4×
4
1×3
+6×
6
2×4
+…+40×
40
19×21

=22×
22
1×3
+22×
32
2×4
+22×
42
3×5
+…+22×
202
19×21

=4×（
1×3+1
1×3
+
2×4+1
2×4
+
3×5+1
3×5
+…+
19×21+1
19×21
）
=4×（1+
1
1×3
+1+
1
2×4
+1+
1
3×5
+…+1+
1
19×21
）
=4×（19+
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
19×21
）
=4×[19+
1
2
×（1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
19
-
1
21
）]
=4×[19+
1
2
×（1-
1
21
）]
=4×[19+
1
2
×
20
21
]
=4×[19+
10
21
]
=4×19+4×
10
21

=76+1
19
21

=77
19
21
點評：此題屬于較難的分數(shù)計算，仔細觀察數(shù)據(jù)，運用運算定律或運算技巧，靈活拆分，進行簡便計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用豎式計算．
28×307=
80-34.56=
3280÷16=

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直接寫出得數(shù)．
1
5
+
1
2
=		28×
5
14
=		8÷80%=2÷
5
8
=
5
6
-
1
6
=
4
9
÷
8
15
=		16%÷4=16×（
1
8
×
1
4
）=

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a與b的最大公約數(shù)是4，a與c、b與c的最小公倍數(shù)都是100，而且a≤b．滿足條件的自然數(shù)a、b、c共有多少組？

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：


（1）圖1中有
 
個三角形，
 
個梯形．
（2）圖2中有
 
個正方形帶△．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一塊棱長為6厘米的正方體鐵塊熔鑄成長方體后，這個長方體的長為10厘米，寬為3厘米．這個長方體的高是多少厘米？

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

上升一定記作正數(shù)，下降一定記作負數(shù)．
 
． （判斷對錯）

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一段長方體的方鋼長2米，橫截面是正方形，把它鋸成相等的兩段后，表面積比原來增加18平方厘米，方鋼橫截面的面積是
 
平方厘米，每段鋼材的體積是
 
立方厘米．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一盤草莓分成3份，其中的1份是這盤草莓的
1
3
．
 
（判斷對錯）

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