Question

（1）如圖1，把一個(gè)正方形的相鄰兩邊分別增加2厘米和4厘米，結(jié)果面積增加了50平方厘米（陰影部分）．原正方形的面積為多少平方厘米？
（2）如圖2，把一個(gè)正方形的相鄰兩邊分別減少3厘米和5厘米，結(jié)果面積減少了65平方厘米（陰影部分）．原正方形的面積為多少平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）如下圖（1）所示：把一個(gè)正方形的相鄰兩邊分別增加2和4厘米后，增加部分的面積等于長(zhǎng)為原正方形的邊長(zhǎng)、寬分別為2厘米和4厘米的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積再加上一個(gè)長(zhǎng)為4厘米寬為2厘米的長(zhǎng)方形的面積；如果把右上角的長(zhǎng)方形剪下按如圖的方式拼接到左下角（綠色），就成為一個(gè)大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為原正方形的邊長(zhǎng)，寬為（2+4）cm，從而可以求出原來正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式即可求得原正方形的面積；
（2）如下圖（2）所示：把一個(gè)正方形的相鄰兩邊分別減少3和5厘米后，減少部分（即原陰影部分）的面積等于長(zhǎng)為原正方形的邊長(zhǎng)、寬分別為3厘米和5厘米的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積再減去它們重合部分即一個(gè)長(zhǎng)為5厘米寬為3厘米的長(zhǎng)方形的面積；如果把右側(cè)陰影長(zhǎng)方形剪下按如圖的方式拼接到原正方形的下方（綠色），就成為一個(gè)大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為原正方形的邊長(zhǎng)，寬為（5+3）cm，面積為增加的陰影部分的面積加上長(zhǎng)為5厘米寬為3厘米的長(zhǎng)方形的面積，從而可以求出原來正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式即可求得原正方形的面積．

解答： 解：（1）（50-2×4）÷（2+4）
=（50-8）÷6
=42÷6
=7（厘米）
7×7=49（平方厘米）
答：原正方形的面積為49平方厘米．

（2）（65+3×5）÷（3+5）
=（65+15）÷8
=80÷8
=10（厘米）
10×10=100（平方厘米）
答：原正方形的面積為100平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要運(yùn)用“割補(bǔ)法”把陰影部分拼接成知道寬的長(zhǎng)度以及面積大小的一個(gè)大長(zhǎng)方形，用面積除以寬即可得到長(zhǎng)，從而解決問題．