Question

2．一本書的頁(yè)碼為1，2，3…，她的中間一頁(yè)被撕掉了，余下的各頁(yè)碼之和正好是2007，則被撕掉的頁(yè)是第4-5頁(yè)．

Answer 1

分析 一本書中間的某一張被撕掉了，這兩頁(yè)的頁(yè)碼數(shù)字和應(yīng)為奇數(shù)．余下的各頁(yè)碼數(shù)之和是2007，所以這本書的頁(yè)碼總和為偶數(shù)．設(shè)這本書n頁(yè)，則n（n+1）÷2＞2007，據(jù)此分析即可．

解答 解：設(shè)這本書的頁(yè)碼是從1到n的自然數(shù)，正確的和應(yīng)該是：
1+2+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
由題意可知，$\frac{1}{2}$n（n+1）＞2007，
由估算，當(dāng)n=63時(shí)，$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{2}$×63×64=2016
2016-2007=9
根據(jù)書頁(yè)的頁(yè)碼編排，被撕一張的頁(yè)碼應(yīng)是奇、偶，其和是奇數(shù)，9=4+5．
所以，被撕的一張是第4頁(yè)和第5頁(yè)．
故答案為：4-5．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵在于弄清被撕掉的兩頁(yè)數(shù)字和為奇數(shù)．