Question

A、B、C、D四個小鎮(zhèn)之間的道路分布如圖所示，其中A、D兩鎮(zhèn)相距20千米，B、D兩鎮(zhèn)相距30千米．某天甲、乙兩人同時從B出發(fā)，甲到D鎮(zhèn)后再向A鎮(zhèn)走，到達A鎮(zhèn)后又立刻返回，而乙到達D鎮(zhèn)后直接向C行進，丙從C鎮(zhèn)與甲、乙兩人同時出發(fā)，在距離D鎮(zhèn)15千米處與乙相遇．當丙到達D鎮(zhèn)后又向A鎮(zhèn)前行，在與D鎮(zhèn)相距6千米的地方與甲相遇．已知甲、乙的速度比為8：9，求D、C兩鎮(zhèn)之間的距離．

Answer 1

分析：當丙與乙在距離D鎮(zhèn)15千米處與乙相遇時，這時乙行了30+15=45千米，再由甲、乙的速度比為8：9，可知同一時間里甲乙行的路程比：8：9，再利用路程比可求出當時甲行了45÷9×8=40千米，當丙與甲在與D鎮(zhèn)相距6千米的地方相遇時，這時丙行了15+6=21千米，甲行了30+20+（20-6）-40=24千米，可求出相遇時同一時間里甲丙行的路程比：24：21=8：7，最后可求出甲乙丙同一時間里行的路程比：8：9：7，再由乙丙相遇時乙行了45千米，乙丙路程比；9：7，可求出丙行了45÷9×7=35千米，再加上15千米就是D、C兩鎮(zhèn)之間的距離．

解答：解：丙乙相遇時甲行了：
（30+15）÷9×8，
=45÷9×8，
=40（千米），
當丙與甲在與D鎮(zhèn)相距6千米的地方相遇時，
這時丙行了：15+6=21千米，
甲行了：30+20+（20-6）-40=24千米，
可求出相遇時同一時間里甲丙行的路程比：24：21=8：7，
甲乙丙同一時間里行的路程比：8：9：7，
乙丙相遇時丙行了：45÷9×7=35千米，
D、C兩鎮(zhèn)之間的距離：35+15=50（千米）．
答：D、C兩鎮(zhèn)之間的距離50千米．

點評：解答此題關鍵是根據甲、乙的速度比為8：9，可知同一時間里甲乙行的路程比：8：9，再與每次相遇各自走的路程求出甲丙的路程比9：7，即可求出D、C兩鎮(zhèn)之間的距離50千米．