Question

（1）第10行第5個數(shù)是多少？
（2）200在第幾行第幾個數(shù)？

Answer 1

考點：數(shù)陣圖中找規(guī)律的問題

專題：數(shù)陣圖中找規(guī)律的問題

分析：（1）第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第3行有3個數(shù)，第幾行就有幾個數(shù)，先求出到第九行結(jié)束一共有多少個數(shù)，然后再繼續(xù)數(shù)出5個就可以了．
（2）第n行最右邊的數(shù)

1

2

n（n+1），則第n行最左邊的數(shù)為為

1

2

n（n+1）-（n-1），找出200所在行的n的取值是多少，從而進行求解．

解答： 解：（1）前9行有的數(shù)字個數(shù)為：
1+2+3+4+…+9
=9+1+8+2+7+3+6+4+5
=45；
第10行的數(shù)字依次是：46、47、48、49、50…
答：第10行第5個數(shù)是50．

（2）前n行所有個數(shù)為：1+2+3+…+n=

1

2

n(n+1)
所以，第n行最右邊的數(shù)為 

1

2

n（n+1），
第n行最左邊的數(shù)為

1

2

n（n+1）-（n-1）；
又n=20時，第20行最左邊的數(shù)為：

1

2

×20×19+1=191
第20行最右邊的數(shù)為：

1

2

×21×20=210，
所以200位于第20行，
又因為200-191+1=10，
故200位于第20行的第10位．
答：200在第20行第10個數(shù)．

點評：本題考查數(shù)表中的規(guī)律，突出考查觀察問題、分析問題、解決問題的能力，考查學(xué)生數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)，屬于難題．