Question

12．（1）把一個長方體（如圖）分別沿著長、寬、高切成相等的兩部分，分別算一算下面三種切法表面積各增加了多少，哪種切法表面積增加的最大？最大是多少？
（2）求長方體（切前）的表面積和體積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)長方形的面積公式：S=ab求出一個面的面積，再乘以2可求增加的面積，再比較大小即可求解；
（2）根據(jù)長方體的表面積公式：S=2（ab+ah+bh），體積公式：V=abh，代入數(shù)據(jù)計算即可求解．

解答 解：（1）25×5×2
=125×2
=250（cm²）
14×5×2
=70×2
=140（cm²）
25×14×2
=350×2
=700（cm²）
因為700cm²＞250cm²＞140cm²，
所以三種切法表面積各增加了250cm²，140cm²，700cm²，切法（3）表面積增加的最大，最大是700cm²；

（2）（25×14+25×5+14×5）×2
=（350+125+70）×2
=545×2
=1090（cm²）
25×14×5
=350×5
=1750（cm³）
答：長方體（切前）的表面積是1090cm²，體積是1750cm³．

點評 平行于最大面切割，則表面積就是增加兩個最大面的面積，平行于最小面切割，則表面積就是增加兩個最小面的面積．