Question

洗衣服要打好肥皂，揉搓的很充分，再擰一下，當然不可能全擰干．假設(shè)使勁擰緊后，衣服上還留有1千克帶污物的水．現(xiàn)有清水18千克，假設(shè)每次用來漂洗的水都是整數(shù)千克，試問留下的污物最少是洗滌前的多少？

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：我們假設(shè)分成n次分別為x，y，z，…，則每次漂洗的時候，總是加上上次剩下的l千克污水，則每次實際水量分別為：x+1，y+l，z+1，…，則最后剩下了

1

x+1

×

1

y+1

×

1

z+1

×…，要使最后殘留的最少，只要分母最大即可．我們還應(yīng)注意到，當分的次數(shù)越多，分母的和越大．于是考慮最極端的情況，我們把清水分成18次，此時經(jīng)過的水量變成18+18=36，為18個2千克，此時對應(yīng) （

1

2

）¹⁸=

1

262144

．因為每次必須是整數(shù)千克的水，所以不能再分，據(jù)此計算即可解答．

解答： 解：當分成18次，每次1千克，此時剩下的污物殘留量最少，為洗滌前的 （

1

2

）¹⁸=

1

262144

．
答：留下的污物最少是洗滌前的

1

262144

．

點評：本題主要考查最優(yōu)化方法，解答此題，關(guān)鍵是能理解每次漂洗后污物殘留量為前一次的幾分之一．