Question

9．求陰影部分的面積

Answer 1

分析 （1）陰影部分面積是直徑為（4+6）厘米的半圓面積減去直徑為4厘米、6厘米的兩個半圓面積．
（2）直徑分別為3厘米、4厘米的兩個半圓面積之和加上三角形面積再減去直徑為5厘米的半圓面積．
（3）直徑為（4+3）厘米的半圓面積減去直徑為4厘米的半圓面積加上直徑為3厘米的半圓面積．
（4）直徑為10厘米的半圓面積減兩直角邊都為半圓半徑的三角形面積．
（5）梯形的上、下底及高已知，$\frac{1}{4}$圓的半徑已知，陰影部分面積等于梯形面積減$\frac{1}{4}$圓面積．
（6）梯形上、下底及高已知，半圓直徑已知，陰影部分面積等于梯形面積減半圓面積．

解答 解：（1）（4+6）÷2=5（cm）
4÷2=2（cm）
6÷2=3（cm）
$\frac{1}{2}$×3.14×5²-$\frac{1}{2}$×3.14×2²-$\frac{1}{2}$×3²
=$\frac{1}{2}$×3.14×（5²-2²-3²）
=$\frac{1}{2}$×3.14×（25-4-9）
=$\frac{1}{2}$×3.14×12
=18.84（cm²）
答：陰影部分面積是18.84cm²．

（2）3÷2=1.5（cm）
4÷2=2（cm）
5÷2=2.5（cm）
$\frac{1}{2}$×3.14×1.5²+$\frac{1}{2}$×2²-$\frac{1}{2}$×3.14×2.5²
=$\frac{1}{2}$×3.14×（1.5²+2²-2.5²）
=$\frac{1}{2}$×3.14×（2.25+4-6.25）
=$\frac{1}{2}$×3.14×0
=0（cm²）
3×4÷2
=12÷2
=6（cm²）
0+6=6（cm²）
答：陰影部分面積是6cm²．

（3）（4+3）÷2=3.5（cm）
4÷2=2（cm）
3÷2=1.5（cm）
$\frac{1}{2}$×3.14×3.5²-$\frac{1}{2}$×3.14×2²+$\frac{1}{2}$×1.5²
=$\frac{1}{2}$×3.14×（3.5²-2²-1.5²）
=$\frac{1}{2}$×3.14×（12.25-4+2.25）
=$\frac{1}{2}$×3.14×10.5
=16.485（cm²）
答：陰影部分面積是16.485cm²．

（4）10÷2=5（cm）
$\frac{1}{2}$×3.14×5²-$\frac{1}{2}$×5×5
=39.25-12.5
=26.75（cm²）
答：陰影部分面積是26.75cm²．

（5）（4+8）×4÷2-3.14×4²÷4
=12×4÷2-3.14×4²÷4
=24-12.56
=11.44（cm²）
答：陰影部分面積是11.44cm²．

（6）（8+6）×6÷2-3.14×（$\frac{6}{2}$）²÷2
=14×6÷2-3.14×3²÷2
=42-14.13
=27.87（cm²）
答：陰影部分面積是27.87cm²．

點評 解答此題的關鍵是弄清陰影部分面積是由哪些圖形的面積（或哪些圖形形的面積之和或差）組成的．再就是圓、三角形、梯形面積的靈活運用．