Question

10．用2002個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，可以拼出17種表面積不同的長(zhǎng)方體．

Answer 1

分析 2002=1×2×7×11×13，取2002為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)有1種情況；任意兩數(shù)之積為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)有：1×2、1×7、1×11、1×13、2×7、2×11、2×13、7×11、7×13、11×13等10種情況；任意三數(shù)之積為長(zhǎng)方體長(zhǎng)長(zhǎng)有：1×2×7、1×2×11、1×2×13、1×7×11、1×11×13、1×13×7等6種情況；任意四數(shù)之積為長(zhǎng)方體時(shí)，不能組成長(zhǎng)方體．因此，共有1+10+6=17（種）情況．

解答 解：2002=1×2×7×11×13，
取2002為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)有1種情況；
任意兩數(shù)之積為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)有：1×2、1×7、1×11、1×13、2×7、2×11、2×13、7×11、7×13、11×13等10種情況；
任意三數(shù)之積為長(zhǎng)方體長(zhǎng)長(zhǎng)有：1×2×7、1×2×11、1×2×13、1×7×11、1×11×13、1×13×7等6種情況；
因此，用2002個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，可以拼出17種表面積不同的長(zhǎng)方體．
故答案為：17．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是找規(guī)律，把2002分解因數(shù)后，每?jī)蓴?shù)之積、三數(shù)之積組成長(zhǎng)方體的長(zhǎng)時(shí)，另外的數(shù)或兩數(shù)之積還能組成長(zhǎng)方體的寬、高，取四數(shù)之積作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)時(shí)，另外一數(shù)不能組成長(zhǎng)方體長(zhǎng)的寬和高．