Question

你將要探索的是多邊形內(nèi)角和與多邊形邊數(shù)的關(guān)系，你可以利用三角形內(nèi)角和為180°，在多邊形內(nèi)添一些輔助線，如圖，分別算出幾個多邊形的內(nèi)角和，從中找出規(guī)律．

（1）你發(fā)現(xiàn)的多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系是：

 

．
（2）根據(jù)以上的規(guī)律，可以算出的五十邊形的內(nèi)角和是

 

°．

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律,多邊形的內(nèi)角和

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）根據(jù)過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式；
（2）根據(jù)前面推出的公式代入計算即可求解．

解答： 解：（1）n邊形分成（n-2）個三角形，
故n邊形的內(nèi)角和用含有n的式子表示是（n-2）?180°．

（2）50邊形的內(nèi)角和是（50-2）×180°=8640°，
答：50邊形的內(nèi)角和是8640度．
故答案為：（n-2）?180°；8640．

點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．