Question

4．一個(gè)底面半徑為α，高為h的圓柱體木塊，削成一個(gè)最大的長(zhǎng)方體．則削去了原來(lái)的$\frac{1}{3}$（π取3）．

Answer 1

分析 削去的體積=圓柱的體積-長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)題干分析可得，削出的這個(gè)長(zhǎng)方體的高是h，底面積是圓柱的底面圓的內(nèi)接正方形，這個(gè)正方形的面積=圓柱的底面直徑×半徑，即2a²，由此利用圓柱和長(zhǎng)方體的體積公式即可求出削去的體積，最后除以原來(lái)圓柱體的體積即可．

解答 解：3×a²×h-2a×a×h
=3a²h-2a²h
=a²h
a²h÷（3×a²×h）
=a²h÷3a²h
=$\frac{1}{3}$
答：削去了原來(lái)的$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圓柱和長(zhǎng)方體的體積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接正方形的特點(diǎn)求出長(zhǎng)方體的底面積．