觀察下列等式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
 
．
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
=
 
；
②得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2006×2008
．
考點：分式的加減法
專題：規(guī)律型
分析：（1）歸納總結(jié)得到拆項規(guī)律，寫出即可；
（2）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果；
（3）原式變形后，抵消合并即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
（2）①原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2007
-
1
2008
=
2007
2008
；
②原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
；
（3）原式=
1
2
（
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+…+
1
2006
-
1
2008
）=
1
2
×
1003
2008
=
1003
4016
．
故答案為：（1）
1
n
-
1
n+1
；（2）①
2007
2008
；②
n
n+1
點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC，分別以AB、AC為邊作等邊△ABE和等邊△ACF，BF、CE交于點O．求證：
（1）BF=CE；
（2）∠BOE=60°；
（3）AO平分∠EOF；
（4）∠BEC+∠BFC=∠BAC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c滿足（a-5）2+|3-b|=-
5-c
．則△ABC為
 
三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

+（-3）
 
-（+2 ）（用“＞”“＜”“=”填空）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知2m=a，32n=b，m、n為正整數(shù)，求23m+10n．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列計算錯誤的是（　　）
A、2m+3n=5mn
B、（-a2）3=-a6
C、（x2）3=x6
D、a•a2=a3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（　�。�
A、3x2-6x+1=0
B、2x2-2
2
x+1=0
C、x2-1=0
D、3x2+12=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列每組數(shù)中，相等的是（　　）
A、53與35
B、-53與（-5）3
C、-54與（-5）4
D、（-5×2）2與-52×22

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

廣州亞運城的建筑面積為358000平方米，將358000用科學記數(shù)法可以表示為（　�。�
A、35.8×104
B、3.58×105
C、0.358×105
D、3.58×106

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