【題目】設(shè)M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，N是射線OM上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)N的軌跡方程.

【答案】

【解析】

先設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x，y），欲求出動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程，只須求出x，y的關(guān)系式即可，結(jié)合|OM||ON|=150關(guān)系式，用坐標(biāo)來表示距離，利用直線的斜率與坐標(biāo)的關(guān)系即可求得點(diǎn)N的軌跡方程．

設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x，y），
由題設(shè)|OM||ON|=150，得＝150，
當(dāng)x=0時(shí)，
解y2-8y=0得：y=0（舍去），或y=8，
此時(shí)|OM|=8，，
即N為（0，），
當(dāng)x1≠0，x≠0時(shí)，∵N是射線OM上的點(diǎn)，
∴有，設(shè) ，
有y=kx，y1=kx1，則原方程為x12+k2x12-6x1-8kx1=0，
由于x≠0，所以（1+k2）x1=6+8k，
又|x1x|（1+k2）=150，因?yàn)閤與x1同號(hào)，
所以 ，代入上式得 ，
因?yàn)?/span> ，所以 ，
化簡(jiǎn)可得：3x+4y-75=0為所求．
經(jīng)檢驗(yàn)：（0，）也滿足3x+4y-75=0，
故3x+4y-75=0為所求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.

(1)求sinC的值；

(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理場(chǎng)，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理場(chǎng)對(duì)城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理場(chǎng)對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)垃圾處理場(chǎng)建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理場(chǎng)對(duì)城和城的總影響度最小?若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓的圓心.經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，在第一象限，在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：

①，；

②函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是；

③若是的極大值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減；

④若是的極小值點(diǎn)，且，則有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

其中正確的結(jié)論有________（填寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，邊，，分別是角，，的對(duì)邊，已知且，.

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求的內(nèi)切圓方程；

（2）為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且線段的垂直平分線過點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤=（出廠價(jià)﹣投入成本）×年銷售量．

（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；

（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

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