【題目】設(shè)0<a<1，定義a1＝1＋a， , 求證：對(duì)任意n∈N＋ ， 有

【答案】【解答】
證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=1+a>1,又,顯然命題成立。
(2)假設(shè)n=k()時(shí)，命題成立，即.
即當(dāng)n=k+1時(shí)，由遞推公式，知,
由假設(shè)可得.
于是當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，即.
由（1）（2）可知，對(duì)任意有.
【解析】一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；(2)(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N+)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．
只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立．上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的步驟，掌握

  1. 步驟:A.命題在n=1（或）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；B.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立； C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,完成這兩步,就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)(或n>=,且)結(jié)論都成立

即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某品牌手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元．設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）= ．
（1）寫出年利潤f（x）（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4 cosθ．
（1）求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（2）已知曲線C3的參數(shù)方程為 （0≤α＜π，t為參數(shù)，且t≠0），C3與C1相交于點(diǎn)P，C2與C3相交于點(diǎn)Q，且|PQ|=8，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

（2）若成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時(shí)，對(duì)現(xiàn)有教師進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學(xué)歷

35歲以下

35至50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取l人，此人的年齡為50歲以上的概率為 ，求x、y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一曲線C是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離比為 的點(diǎn)的軌跡．
（1）求曲線C的方程，并指出曲線類型；
（2）過（﹣2，2）的直線l與曲線C相交于M，N，且|MN|=2 ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=（ ） 的單調(diào)增區(qū)間為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于任意n∈N* ， 都有 成立，且 ．
（1）求 ， 的值；
（2）猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1﹣x）的定義域?yàn)镸，函數(shù) 的定義域?yàn)镹，則M∩N=（ ）
A.{x|x＜1且x≠0}
B.{x|x≤1且x≠0}
C.{x|x＞1}
D.{x|x≤1}

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