【題目】已知某品牌手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元．設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）= ．
（1）寫出年利潤f（x）（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

【答案】
（1）解：利用利潤等于收入減去成本，可得

當(dāng)0＜x≤40時(shí)，f（x）=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；

當(dāng)x＞40時(shí)，f（x）=xR（x）﹣（16x+40）=﹣ ﹣16x+7960

∴f（x）= ；


（2）解：當(dāng)0＜x≤40時(shí)，f（x）=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，

∴x=32時(shí)，f（x）max=f（32）=6104；

當(dāng)x＞40時(shí)，f（x）=xR（x）﹣（16x+40）=﹣ ﹣16x+7960≤﹣2 +7960，

當(dāng)且僅當(dāng) =16x，即x=60時(shí)，f（x）max=f（60）=7768

∵7768＞6103

∴x=60時(shí)，f（x）的最大值為7768萬美元


【解析】（1）利用利潤等于收入減去成本，可得分段函數(shù)解析式；（2）分段求出函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)f（x）=1﹣,求解：（1）f（x）的值域；（2）證明f（x）為R上的增函數(shù)． ．
（1）求f（x）的值域；
（2）證明f（x）為R上的增函數(shù)．

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(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在中，角的對(duì)邊分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍．

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【題目】定義集合A={x|2x≥1}，B={y|y= }，則A∩RB=（ ）
A.（1，+∞）
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C.[0，1）
D.[1，+∞）

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（1）9∈（A∩B）；
（2）{9}=A∩B．

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【題目】已知g（x）=sin2x，將g（x）的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，得到函數(shù)f（x）的圖象，則（ ）
A.
B. ??
C.
D.

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） 在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

f（x）=Asin（ωx+φ）

0

5

﹣5

0


（1）請(qǐng)將如表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心．
（3）求當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y=g（x）的值域．

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【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證：不等式： .

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