Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為．

（1）求k和m的值；

（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求當(dāng)1≤x≤3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線l與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

Answer 1

【答案】（1）m=，k=1；(2) y的取值范圍為≤y≤1；（3）線段PQ長(zhǎng)度的最小值為2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=，可求出k的值；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)得性質(zhì)求解；

（3）P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則PQ=2OP，設(shè)P（a，），根據(jù)勾股定理得到OP=，從而得到OP最小值為，于是可得到線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

試題解析：（1）∵A（2，m），

∴OB=2，AB=m，

∴S△AOB=OBAB=×2×m=，

∴m=；

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），

把A（2，）代入y=，得，

∴k=1；

（2）∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=，

又∵反比例函數(shù)y=，在x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y的取值范圍為≤y≤1；

（3）由圖象可得：P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴PQ=2OP，

反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)P（a，），

∴OP=，

∴OP最小值為，

∴線段PQ長(zhǎng)度的最小值為2．