Question

2014年2月13日新疆于田縣發(fā)生7.3級(jí)地震．地震救援隊(duì)接到上級(jí)命令后立即趕赴震區(qū)進(jìn)行救援．救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在某建筑物廢墟下方探測(cè)到點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B 相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和 60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，則∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=

3

BD，在Rt△ADC中，AD=

3

CD，然后根據(jù)AB=AD-BD=4，即可得到CD的方程，解方程即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D．
∵探測(cè)線與地面的夾角為30°和60°，
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△BDC中，tan60°=

CD

BD

，
∴BD=

CD

tan60°

=

3

3

CD，
在Rt△ADC中，tan30°=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tan30°

=

3

CD，
∵AB=AD-BD=4，
∴

3

CD-

3

3

CD=4，
∴CD=2

3

≈3.5（米）．
答：生命所在點(diǎn)C的深度大約為3.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．