【題目】下列判斷正確的是 ． （填寫(xiě)所有正確的序號(hào)） ①若sinx+siny= ，則siny﹣cos2x的最大值為 ；
②函數(shù)y=sin（2x+ ）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；
③函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=tan ﹣ 的最小正周期是π．

【答案】④
【解析】解：①若sinx+siny= ，可得siny= ﹣sinx∈[﹣1，1]， 解得﹣ ≤sinx≤1，則siny﹣cos2x= ﹣sinx﹣（1﹣sin2x）=（sinx﹣ ）2﹣ ，
當(dāng)sinx=﹣ 時(shí)，取得最大值為 ，故①錯(cuò)；②由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
函數(shù)y=sin（2x+ ）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，故②錯(cuò)；③函數(shù)f（x）= ，可得1+sinx+cosx≠0，即為 sin（x+ ）≠﹣1，
即有x+ ≠2kπ+ 且x+ ≠2kπ+ ，即為x≠2kπ+π且x≠2kπ+ ，
則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（x）為非奇非偶函數(shù)，故③錯(cuò)；④y=tan ﹣ = ﹣ = =﹣ =﹣ ，∴T=π．故④對(duì)．
故答案為：④．
由siny= ﹣sinx∈[﹣1，1]，解得﹣ ≤sinx≤1，將所給函數(shù)式化為sinx的二次函數(shù)，求得最大值，
即可判斷①；
由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，解不等式即可得到所求增區(qū)間，可判斷②；
由1+sinx+cosx≠0，運(yùn)用兩角和的正弦公式和正弦函數(shù)的圖象，可得x的范圍，即可判斷③；
運(yùn)用二倍角正弦、余弦公式，化簡(jiǎn)整理，可得y=﹣ ，即可得到周期，即可判斷④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某公司的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣(mài)給飼料加工廠(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了 90個(gè)面包，以 (個(gè))(其中)表示面包的需求量， （元）表示利潤(rùn).

（1）根據(jù)直方圖計(jì)算需求量的中位數(shù)；

（2）估計(jì)利潤(rùn)不少于100元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.
B.函數(shù)f（x）在 上單調(diào)遞增
C.函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸是
D.為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移 個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1=18﹣ ，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2= （注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元）．
（1）該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；
（2）在（1）的條件下，試問(wèn)：怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺(tái) 和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長(zhǎng)為 的菱形，且 ， 平面 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（x﹣ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移 個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（ ）
A.y=sin（ x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ ）
C.y=sin x
D.y=sin（ x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），兩曲線(xiàn)相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的普通方程；
（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= ，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（ ）
A.[﹣1，2]
B.[﹣1，0]
C.[1，2]
D.[0，2]

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