Question

【題目】楊陽同學沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息匯集如下： 如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，已知AB=20米，請根據(jù)上述信息求標語CD的長度．

Answer 1

【答案】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO， ∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，
∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，
∵相鄰兩平行線間的距離相等，
∴OD=OB，
在△ABO與△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD=AB=20（m）
【解析】由AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定義可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB，利用ASA定理可得 △ABO≌△CDO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果．本題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運用各定理是解答此題的關(guān)鍵．