【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴重疾病.而今年出現(xiàn)的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中,感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份需檢驗血液.
(1)假設這份需檢驗血液有且只有一份為陽性,從中依次不放回的抽取份血液,已知前兩次的血液均為陰性,求第次出現(xiàn)陽性血液的概率;
(2)現(xiàn)在對份血液進行檢驗,假設每份血液的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的,據統(tǒng)計每份血液是陽性結果的概率為,現(xiàn)在有以下兩種檢驗方式:方式一:逐份檢驗;方式二:混合檢驗,將份血液分別取樣混合在一起檢驗(假設血液混合后不影響血液的檢驗).若檢驗結果為陰性,則這份血液全為陰性,檢驗結束;如果檢驗結果為陽性,則這份血液中有為陽性的血液,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這份再逐份檢驗.從檢驗的次數(shù)分析,哪一種檢驗方式更好一些,并說明理由.參考數(shù)據:.
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【題目】(13分)
在平面直角坐標系xOy中,拋物線上異于坐標原點O的兩不同動點A、B滿足(如圖所示).
(Ⅰ)求得重心G(即三角形三條中線的交點)的軌跡方程;
(Ⅱ)的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知一塊邊長為4的正方形鋁板(如圖),請設計一種裁剪方法,用虛線標示在答題卡本題圖中,通過該方案裁剪,可焊接做成一個密封的正四棱柱(底面是正方形且側棱垂于底面的四棱柱),且該四棱柱的全面積等于正方形鋁板的面積(要求裁剪的塊數(shù)盡可能少,不計焊接縫的面積),則該四棱柱外接球的體積為________.
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【題目】已知橢圓C:的右頂點為A,左焦點為,過點A的直線與橢圓C的另一個交點為B,軸,點在直線上.
(I)求的面積;
(II)過點S的直線與橢圓C交于P,Q兩點,且的面積是的面積的6倍,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)函數(shù),討論的單調性;
(2)函數(shù)()的圖象在點處的切線為,證明:有且只有兩個點使得直線與函數(shù)的圖象也相切.
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【題目】受疫情影響,某電器廠生產的空調滯銷,經研究決定,在已有線下門店銷售的基礎上,成立線上營銷團隊,大力發(fā)展“網紅”經濟,當線下銷售人數(shù)為(人)時,每天線下銷售空調可達(百臺),當線上銷售人數(shù)為(人)()時,每天線上銷量達到(百臺).
(1)解不等式:,并解釋其實際意義;
(2)若該工廠大有銷售人員()人,按市場需求,安排人員進行線上或線下銷售,問該工廠每天銷售空調總臺數(shù)的最大值是多少百臺?
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【題目】在直角坐標系中, ,動點滿足:以為直徑的圓與軸相切.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設點的軌跡為曲線,直線過點且與交于兩點,當與的面積之和取得最小值時,求直線的方程.
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