Question

4．如圖所示，兩質(zhì)量均為m的小球，通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)輕繩水平相連，從高處自由下落，下落過(guò)程中繩處于水平伸直狀態(tài)．在下落h高度時(shí)繩中點(diǎn)碰到水平放置的光滑釘子O，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球從開(kāi)始下落到剛到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械不守恒
• B． 繩中點(diǎn)碰到水平放置的光滑釘子O時(shí)繩中拉力大小為$\frac{4mgh}{L}$
• C． 球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{g（2h+1）}$
• D． 球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)釘子對(duì)繩的彈力豎直向上，大小為（4+$\frac{8h}{L}$）mg

Answer 1

分析 小球從開(kāi)始下落到剛到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解；
小球剛到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度可根據(jù)動(dòng)能定理求解；
根據(jù)牛頓第二定律可求繩子對(duì)小球的拉力，從而求出釘子對(duì)繩的彈力．

解答 解：A、小球從開(kāi)始下落到剛到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；
B、從釋放到碰到釘子的瞬間，由v²=2gh可得小球的速度為：v=$\sqrt{2gh}$，這一瞬間，繩子的拉力提供向心力，即：T₁=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$=$\frac{4mgh}{L}$，故B正確；
C、從最高點(diǎn)到小球剛到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=mg（$\frac{L}{2}$+h），解得：v=$\sqrt{2g（\frac{L}{2}+h）}$，故C錯(cuò)誤；
D、最低點(diǎn)，設(shè)單根繩子對(duì)小球的為T₂，方向向上，由牛頓第二定律可得：T₂-mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$，解得：T₂=（3+$\frac{4h}{L}$）mg，所以釘子對(duì)繩的彈力豎直向上，大小為：T′=2T₂=2mg（3+$\frac{4h}{L}$），故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握機(jī)械能守恒的條件，由牛頓第二定律和動(dòng)能定理結(jié)合求圓周運(yùn)動(dòng)中物體的受力是常用的思路．