Question

16．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD邊上的中點(diǎn)，E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是AE、PE的中點(diǎn)，則隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)，線段MN長(zhǎng)為（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． 4$\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{10}$
• D． 不確定

Answer 1

分析 連接AP，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AP的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=$\frac{1}{2}$AP，問(wèn)題得解．

解答 解：連接AP，
∵矩形ABCD中，AB=DC=4，P是CD邊上的中點(diǎn)，
∴DP=2，
∴AP=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
連接AP，
∵M(jìn)，N分別是AE、PE的中點(diǎn)，
∴MN是△AEP的中位線，
∴MN=$\frac{1}{2}$AP=$\sqrt{10}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的值是解題的關(guān)鍵．