Question

7．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在A(yíng)C上，點(diǎn)D在A(yíng)B上，若OD平分∠BDE，OE平分∠CED．求證：BO=CO．

Answer 1

分析 作OF⊥AB于F，OG⊥DE于G，OH⊥AC于H，連接OA，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出OF=OG，OG=OH，證出OF=OH，得出OA平分∠BAC，由等邊三角形的性質(zhì)得出OA平分BC即可．

解答 證明：作OF⊥AB于F，OG⊥DE于G，OH⊥AC于H，連接OA，如圖所示：
∵OD平分∠BDE，OE平分∠CED，
∴OF=OG，OG=OH，
∴OF=OH，
∴OA平分∠BAC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴OA平分BC，
即BO=CO．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線(xiàn)證明OA平分∠BAC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．