【題目】如圖,在平行四邊形中,,,點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn).連接,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連接.則的最大值與最小值的差為(

A.2B.C.D.

【答案】C

【解析】

如圖,取AD的中點(diǎn)M,連接CM、AG、AC,作ANBCN.首先證明∠ACD90°,求出AC,AN,利用三角形中位線定理,可知EFAG,求出AG的最大值以及最小值即可解決問(wèn)題.

解:如圖,取AD的中點(diǎn)M,連接CM、AG、AC,作ANBCN
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠BCD120°,
∴∠D180°BCD60°ABCD4,
AMDMDC4,
∴△CDM是等邊三角形,
∴∠DMC=∠MCD60°,AMMC,
∴∠MAC=∠MCA30°,
∴∠ACD90°,
AC

RtACN中,∵AC,∠ACN=∠DAC30°
ANAC
AEEH,GFFH,
EFAG,
∵點(diǎn)GBC上,∴AG的最大值為AC的長(zhǎng),最小值為AN的長(zhǎng),
AG的最大值為,最小值為

EF的最大值為,最小值為,
EF的最大值與最小值的差為:

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)的平行線,與線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接、

求證:四邊形是平行四邊形.

,,則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:

①當(dāng)________時(shí),四邊形是矩形,試說(shuō)明理由;

②當(dāng)________時(shí),四邊形是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+3x軸,y軸分別相交于點(diǎn)B,C,經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+cx軸的另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)請(qǐng)問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B,C,Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)過(guò)S(0,4)的動(dòng)直線l交拋物線于M,N兩點(diǎn),試問(wèn)拋物線上是否存在定點(diǎn)T,使得不過(guò)定點(diǎn)T的任意直線l都有∠MTN=90°?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校前級(jí)三好學(xué)生去北京大學(xué)游學(xué),甲旅行社說(shuō):如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一 張,則其余的學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.乙旅行社說(shuō):“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按票價(jià)的六折優(yōu)惠”. 若全票價(jià)為元,兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,根據(jù)三好學(xué)生的人數(shù)你認(rèn)為選擇哪一 家旅行社才會(huì)比較合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】作圖題:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2).

(1)畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形A1B1C1,并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)坐標(biāo);

(2)以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫(huà)出ABC放大后的圖形A2B2C2,并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)坐標(biāo);

(3)如果點(diǎn)D(a,b)在線段AB上,請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)(2)的變化后D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形紙片中,,點(diǎn)邊的中點(diǎn),折疊紙片,使點(diǎn)落在直線上的處,折痕為經(jīng)過(guò)點(diǎn)的線段.則的度數(shù)為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)y=(k>1)和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在y=的圖象上,PCx軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A,PDy軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,BEx軸于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P在y=圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:BA與DC始終平行;PA與PB始終相等;四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化;④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積.其中一定正確的是_____(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=40°,在直線AC上找點(diǎn)P,使△ABP是等腰三角形,則∠APB的度數(shù)為____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)及投放知識(shí)的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:

(說(shuō)明:成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀,分為良好,分為合格,60分以下為不合格)

b.甲校成績(jī)?cè)?/span>這一組的是:70707071727373737475767778

c.甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

學(xué)校

平均分(單位:分)

中位數(shù)(單位:分)

眾數(shù)(單位:分)

74.2

85

73.5

76

84

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1)上表中n的值為_____

2)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的成績(jī)是74分,在他所屬學(xué)校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是___校的學(xué)生(填“甲”或“乙”),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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