Question

若平行四邊形的一邊長為7，則它的兩條對角線長可以是

1. A.
   12和2
2. B.
   3和4
3. C.
   14和16
4. D.
   4和8

Answer 1

C
分析：平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點，構(gòu)成的三角形的另兩邊應滿足三角形的三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設兩條對角線的長度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對角線只有8，14．
解答：如圖，?ABCD中，
AB=7，設兩條對角線AC、BD的長分別是x，y．
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=x，OB=y，
∴在△AOB中，，
即：，
解得：，
將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足．
故選C．
點評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關系定理，根據(jù)三角形的三邊關系，確定出對角線的長度范圍是解題的關鍵，有一定的難度．