【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上, 頂點(diǎn)CD在圓內(nèi),將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng).當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí),點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 ( )

A. 2 B. (+1) C. (+2) D. (+1)

【答案】D

【解析】如圖1,設(shè)圖中圓的圓心為點(diǎn)O,連接OA、OB、OD1,則由已知條件可得:OA=OB=AB,OD1=OA=AD1

∴△OAB△OAD1都是等邊三角形,

∴∠OAB=∠OAD1=60°,

∴∠BAD1=120°

∵∠BAD=90°,

∴∠DAD1=30°,即每次正方形ABCD在圓的內(nèi)壁上滾動(dòng)時(shí),繞不動(dòng)的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度為30°,

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,

其對(duì)角線的長(zhǎng)度為 ,

點(diǎn)C每次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),半徑為2

如圖2可知點(diǎn)C從最初的位置運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C5的位置時(shí),正方形剛好滾動(dòng)一周,回到原位置,

∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度為: .

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,DEAB的垂直平分線,交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,已知AE=1 cm,ACD的周長(zhǎng)為12 cm,則ABC的周長(zhǎng)是(  )

A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 16 cm

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【題目】對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)t,將各數(shù)位上的數(shù)字重新排序后(包括本身),得到一個(gè)新的三位數(shù) ac),在所有重新排列的三位數(shù)中當(dāng)|a+c2b|最小時(shí),稱此時(shí)的 t最優(yōu)組合并規(guī)定Ft=|ab||bc|,例如124重新排序后為142、214、因?yàn)?/span>|1+44|=1,|1+28|=5,|2+42|=4,所以124124最優(yōu)組合,此時(shí)F124=1

1)三位正整數(shù)t有一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是另外兩數(shù)位上的數(shù)字的平均數(shù),求證Ft=0;

2)一個(gè)正整數(shù),N個(gè)數(shù)字組成若從左向右它的第一位數(shù)能被1整除,它的前兩位數(shù)能被2整除,前三位數(shù)能被3整除,一直到前N位數(shù)能被N整除,我們稱這樣的數(shù)為善雅數(shù).例如123的第一位數(shù)1能披1整除它的前兩位數(shù)12能被2整除,前三位數(shù)123能被3整除,123是一個(gè)善雅數(shù).若三位善雅數(shù)m=200+10x+y0≤x≤9,0≤y≤9x、y為整數(shù)),m的各位數(shù)字之和為一個(gè)完全平方數(shù),求出所有符合條件的善雅數(shù)Fm)的最大值

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【題目】某商場(chǎng)在“雙十一”促銷活動(dòng)中決定對(duì)購(gòu)買空調(diào)的顧客實(shí)行現(xiàn)金返利.規(guī)定每購(gòu)買一臺(tái)空調(diào),商場(chǎng)返利若干元.經(jīng)調(diào)查,銷售空調(diào)數(shù)量y1(單位:臺(tái))與返利x(單位:元)之間的函數(shù)表達(dá)式為.每臺(tái)空調(diào)的利潤(rùn)y2(單位:元)與返利x的函數(shù)圖像如圖所示.

(1)求y2x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)每臺(tái)空調(diào)返利多少元才能使銷售空調(diào)的總利潤(rùn)最大?最大總利潤(rùn)是多少?

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【題目】正方形ABCD的軌道上有兩個(gè)點(diǎn)甲與乙,開(kāi)始時(shí)甲在A處,乙在C處,它們沿著正方形軌道順時(shí)針同時(shí)出發(fā),甲的速度為每秒1 cm,乙的速度為每秒5 cm,已知正方形軌道ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm,則乙在第2 020次追上甲時(shí)的位置在( 。

A.ABB.BC

C.CDD.AD

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【題目】書(shū)籍開(kāi)本有數(shù)學(xué)

開(kāi)本指書(shū)刊幅面的規(guī)格大。鐖D①,將一張矩形印刷用紙對(duì)折后可以得到2開(kāi)紙,再對(duì)折得到4開(kāi)紙,以此類推可以得到8開(kāi)紙、16開(kāi)紙……

若這張矩形印刷用紙的短邊長(zhǎng)為a

(1)如圖②,若將這張矩形印刷用紙ABCD(ABBC)進(jìn)行折疊,使得BCAB重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,得到折痕BE;展開(kāi)后,再次折疊該紙,使點(diǎn)A落在E處,此時(shí)折痕恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BG,求的值.

(2)如圖③,2開(kāi)紙BCIH和4開(kāi)紙AMNH的對(duì)角線分別是HC、HM.說(shuō)明HCHM

(3)將圖①中的2開(kāi)紙、4開(kāi)紙、8開(kāi)紙和16開(kāi)紙按如圖④所示的方式擺放,依次連接點(diǎn)A、B、M、I,則四邊形ABMI的面積是________.(用含a的代數(shù)式表示,直接寫(xiě)出結(jié)果)

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【題目】如圖,在平直角坐標(biāo)系xOy中,直線與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)

1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,直接寫(xiě)出n的取值范圍。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù).

1為何值時(shí),的增大而減?

2為何值時(shí),函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方?

3,分別是何值時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?

4)當(dāng)時(shí),求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

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【題目】已知一副三角板按如圖1方式拼接在一起,其中邊OAOC與直線EF重合,,

1______

如圖2,三角板COD固定不動(dòng),將三角板AOB繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度,在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中兩塊三角板都在直線EF的上方:

當(dāng)OB平分OA、OCOD其中的兩邊組成的角時(shí),求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值;

是否存在?若存在,求此時(shí)的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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