精英家教網(wǎng)如圖，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O與AB相切，切點(diǎn)為E，并分別交OA，OB于C，D兩點(diǎn)，連接CD．若CD等于2
3
，則扇形OCED的面積等于（　�。�
A、
2
3
π
B、
4
3
π
C、
8
3
π
D、
16
3
π
分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角△AOE，由∠A=30°，得到∠AOE=60°，然后在直角△COF中，求出圓的半徑，再用扇形面積公式計(jì)算出扇形的面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖：
∵AB與⊙O相切，
∴OE⊥AB．
∵OA=OB，∠A=30°，
∴∠AOE=∠BOE=60°，
∴OE垂直平分CD．
設(shè)OE交CD于F，在直角△COF中，CF=
1
2
CD=
3
，
∴CO=2，
∴S扇形OCED=
120π•22
360
=
4
3
π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，解直角三角形得到圓的半徑，然后用扇形的面積公式求出扇形的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，△OAB中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓交BC于點(diǎn)C，D，求證：AC=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，△OAB中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-3），則△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的△O/A/B/的頂點(diǎn)A′坐標(biāo)為
（-2，-3）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→O的方向以每秒
2
個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方精英家教網(wǎng)向以每秒2個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求∠BAO的度數(shù)．
（2）設(shè)△OPQ的面積為S（平方單位），求當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．
（3）當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→O的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問：是否存在點(diǎn)P使∠OPQ=90°？如果存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的時(shí)間t；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河北）如圖，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧
MN
分別交OA，OB于點(diǎn)M，N．
（1）點(diǎn)P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′．求證：AP=BP′；
（2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧相切，求點(diǎn)T到OA的距離；
（3）設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧
MN
上，當(dāng)△AOQ的面積最大時(shí)，直接寫出∠BOQ的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，△OAB中，OA=OB，⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，且與OA、OB分別交于點(diǎn)D、E．

（1）如圖①，判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
（2）如圖②，連接CD、CE，當(dāng)△OAB滿足什么條件時(shí)，四邊形ODCE為菱形，并證明你的結(jié)論．

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