Question

【題目】如圖，在小正方形邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）以AB為一邊畫Rt△ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上)，使△ABC的周長(zhǎng)為+5；

（2）在（1）的條件下，以AB為一邊作△ABD，（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上)，使，且△ABD的面積為2；連接CD，并直接寫出∠ADC的正切值．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；tan∠ADC=．

【解析】

（1）由勾股定理可得AB的長(zhǎng)為，則AC+BC的長(zhǎng)為2+5，再結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)，當(dāng)AC，BC的長(zhǎng)分別為5，2時(shí)，△ABC可為直角三角形，由此畫出相應(yīng)的圖形即可；
（2）根據(jù)，且△ABD的面積為2，同時(shí)結(jié)合勾股定理以及面積法找出點(diǎn)D，畫出相應(yīng)的圖形，然后再結(jié)合網(wǎng)格圖可求出∠ADC的正切值．

解：（1）由勾股定理可知，AB=，則AC+BC=2+5，

如圖，根據(jù)勾股定理得，

∴AB2+BC2=AC2，

則∠ABC=90°，△ABC的周長(zhǎng)=5+3．

∴如圖所示的Rt△ABC即為所求；

（2）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BD于E，則

S△ABD=4×4-×2×3-×4×4-×1×2-1×2=2，符合題意．

根據(jù)勾股定理可得，BD=，

又S△ABD=×BD×AE=××AE=2，∴AE=，

∴BE=，

此時(shí)，符合題意．

∴如圖所示的△ABD即可所求．

如圖，在Rt△ADF中，tan∠ADF==tan∠ADC，

故∠ADC的正切值為．