Question

如圖，第四象限的角平分線OM與反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A，已知OA=3

2

．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求角平分線的解析式；
（3）請(qǐng)寫出當(dāng)x取何值時(shí)，角平分線函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值要大．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意易求A點(diǎn)坐標(biāo)，從而求函數(shù)解析式；
（2）角平分線是射線，滿足正比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可求；
（3）看看x取何值時(shí)，直線圖象在反比例函數(shù)圖象的上方．

解答：解：
（1）作AB⊥y軸，垂足為B，OM為角平分線，
則△ABO為等腰直角三角形，OA=3

2

，則可得：OB=AB=3，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-3），
反比例函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過點(diǎn)A（3，-3），
∴k=-9，
∴解析式為y=

-9

x

；

（2）設(shè)角平分線的解析式為y=ax，過點(diǎn)A（3，-3），則a=-1，則解析式為y=-x（x≥0）；

（3）由圖象可以看出，當(dāng)直線圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，即0≤x＜3時(shí)，角平分線函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值要大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了：（1）角平分線是射線，注意自變量的取值范圍；
（2）根據(jù)圖象解不等式需從交點(diǎn)看起，圖象在上方的對(duì)應(yīng)函數(shù)值大．