Question

如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，連接AH，tan∠AHO=2．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）在y軸上是否存在點P，使以點P、A、H、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出P點坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)直線解析式求A點坐標，得OA的長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度，得點M的橫坐標；根據(jù)點M在直線上可求點M的坐標．從而可求k的值；
（2）設P（0，y），分AM為平行四邊形的對角線或AH為平行四邊形的對角線兩種情況進行分類討論．

解答：解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．
∵tan∠AHO=2，
∴OH=1，
∵MH⊥x軸，
∴點M的橫坐標為1．
∵點M在直線y=2x+2上，
∴點M的縱坐標為4．即M（1，4）．
∵點M在y=

k

x

（x＞0）上，
∴k=1×4=4；

（2）設P（0，y），
∵A（0，2），H（1，0），M（1，4），
∴當AM為平行四邊形的對角線時，

2+4

2

=

y

2

，解得y=6，
∴P（0，6）；
當AH為平行四邊形的對角線時，

2

2

=

y+4

2

，解得y=-2，
∴P（0，-2）．
綜上所述，P點坐標為（0，6）或（0，-2）．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、平行四邊形的性質等知識，難度適中．