Question

【題目】工廠準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．

求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？

工廠準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的4倍，當(dāng)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只時(shí)，工廠的總費(fèi)用為w元．

寫出元與只之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；

如何購買A、B型節(jié)能燈，可以使總費(fèi)用最少，且總費(fèi)用最少是多少？

Answer 1

【答案】（1）一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；（2）當(dāng)購買A型燈37只，B型燈13只時(shí)，最省錢，總費(fèi)用最少是270元．

【解析】

(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)：“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元”列方程組求解即可；(2)首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的4倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可.

設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；

(2)①總費(fèi)用為：，

②，

解得：，

而m為正整數(shù)，

當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最少，總費(fèi)用元

此時(shí)，

答：當(dāng)購買A型燈37只，B型燈13只時(shí)，最省錢，總費(fèi)用最少是270元．