【題目】如圖,在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,

1)若∠ABC=30°,∠ACB=50°,求∠DAE的度數(shù)

2)寫(xiě)出∠DAE與∠C-B的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論

【答案】110°;(2∠DAE=(∠C-B),證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC=100°,根據(jù)角平分線定義可知∠EAC=BAC,再利用三角形內(nèi)角和先求出∠DAC,再求得∠DAE;

2)按照(1)中思路,進(jìn)行推導(dǎo)即可解決問(wèn)題.

1)解:∵∠B=30°,∠C=50°,

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°,

∵AE平分∠BAC,

∴∠EAC=BAC=50°

∵AD是高,

∴∠ADC=90°,

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-50°=40°

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°

2)解:∠BAC=180°-∠B-∠C,

∵AE平分∠BAC,

∴∠EAC=∠BAC=180°-B-C

∵AD是高,

∴∠ADC=90°

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-C=90°-C,

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=180°-B-C-90°-C

=(∠C-B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率.

2)如果取出箱中卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字,取出箱中卡片上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,求兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率.

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求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元?

工廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的4倍,當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只時(shí),工廠的總費(fèi)用為w元.

寫(xiě)出之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量取值范圍;

如何購(gòu)買(mǎi)A、B型節(jié)能燈,可以使總費(fèi)用最少,且總費(fèi)用最少是多少?

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1求證:ABE≌△CAD;2BFD的度數(shù)

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