【題目】如圖,已知ABCBC邊上的垂直平分線DEBAC得平分線交于點E,EFABAB的延長線于點FEGAC交于點G

求證:(1BF=CG;(2AF=AB+AC).

【答案】1)見詳解;(2)見詳解

【解析】

1)根據(jù)線段垂直平分線求出BE=CE,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EF=GE,即可RtBFERtCGE;
2)證明△AFE≌△AGE,推出AF=AG,即可得出答案.

證明:(1)連接BECE,


DEBC的垂直平分線,
BE=CE,
AE平分∠BAC,EFAB,EGAC
∴∠BFE=EGC=90°,EF=EG
RtBFERtCGE

RtBFERtCGEHL),
BF=CG

2)∵AE平分∠BAC,EFAB,EGAC
∴∠AFE=AGE=90°,∠FAE=GAE
在△AFE和△AGE

∴△AFE≌△AGE,
AF=AG,
BF=CG,
AB+AC=AF-BF+AG+CG
=AF+AF
=AF,
AF=AB+AC).

練習冊系列答案
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