17.(1)先閱讀以下材料,然后解答問題,分解因式.
mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y);也可以mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).
以上分解因式的方法稱為分組分解法,請用分組分解法分解因式:a3-b3+a2b-ab2
(2)先化簡,再求值:$(1-\frac{1}{x+2})÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{{{x^2}-4}}$,其中x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+3≥1\\ \frac{x-1}{2}<1\end{array}\right.$的整數(shù)解.

分析 (1)把原式化為a3+a2b-(b3+ab2)的形式,再提取公因式即可;
(2)先求出不等式組的解集,再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

解答 解:(1)a3-b3+a2b-ab2
=a3+a2b-(b3+ab2)                      
=a2(a+b)-b2(a+b)            
=(a+b)(a2-b2)             
=(a+b)2(a-b);

(2)∵不等式組的解集是-2≤x<3,
∴它的整數(shù)解是-2、-1、0、1、2,
原式=$\frac{x+2-1}{x+2}$•$\frac{(x+2)(x-2)}{(x+1)^{2}}$
=$\frac{x-2}{x+1}$.        
∵由原式可知x≠-2且x≠2且x≠-1,
∴當(dāng)x=0時(shí),原式=-2(當(dāng)x=1時(shí),原式=-$\frac{1}{2}$).

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

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