Question

如圖，已知點(diǎn)C（0，1），A（0，0），點(diǎn)B在x軸上，∠ABC=30°，在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA₁B₁，第2個(gè)△B₁A₂B₂，第3個(gè)△B₂A₃B₃，…，則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于（　　）

• A、

  3

  2n

• B、

  3

  2n-1

• C、

  3

  2n

• D、

  3

  2n-1

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題目已知條件可推出，AA₁=

3

2

OC=

3

2

，B₁A₂=

1

2

A₁B₁=

3

22

，依此類(lèi)推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于

3

2n

．

解答：解：如圖，∵點(diǎn)C（0，1），∠ABC=30°，
∴OB=

3

．
∴BC=2，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA₁B₁為等邊三角形，∠A₁AB₁=60°，
∴∠COA₁=30°，則∠CA₁O=90°．
在Rt△CAA₁中，AA₁=

3

2

OC=

3

2

．
同理得：B₁A₂=

1

2

A₁B₁=

3

22

，
依此類(lèi)推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于

3

2n

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，從而歸納出邊長(zhǎng)的規(guī)律．