Question

6．如圖，在直線y=$\frac{1}{2}$x的下方依次作小正方形，每個小正方形的一個頂點都在直線y=$\frac{1}{2}$x上，若最小的正方形左邊頂點的橫坐標是1，則從左到右第10個小正方形的邊長是$\frac{19683}{1024}$．

Answer 1

分析 設(shè)第n個正方形的邊長為a_n（n為正整數(shù)），根據(jù)題意羅列出部分a_n的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{1}{2}$×$（\frac{3}{2}）^{n-1}$=$\frac{{3}^{n-1}}{{2}^{n}}$”，依據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)第n個正方形的邊長為a_n（n為正整數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=a₁+$\frac{1}{2}$a₁=$\frac{3}{2}$a₁=$\frac{3}{4}$，a₃=a₂+$\frac{1}{2}$a₂=$\frac{3}{2}$a₂=$\frac{9}{8}$，a₄=a₃+$\frac{1}{2}$a₃=$\frac{3}{2}$a₃=$\frac{27}{16}$，…，
∴a_n=$\frac{1}{2}$×$（\frac{3}{2}）^{n-1}$=$\frac{{3}^{n-1}}{{2}^{n}}$．
當n=10時，a₁₀=$\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$=$\frac{19683}{1024}$．
故答案為：$\frac{19683}{1024}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中得圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“a_n=$\frac{1}{2}$×$（\frac{3}{2}）^{n-1}$=$\frac{{3}^{n-1}}{{2}^{n}}$”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)給定的條件羅列出部分正方形的邊長，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．