【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】B
【解析】
根據(jù)拋物線開口方向,對稱軸的位置,與x軸交點個數(shù),以及x=-1,x=2對應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可.
由二次函數(shù)圖象開口向上,得到a>0;與y軸交于負(fù)半軸,得到c<0,
∵對稱軸在y軸右側(cè),且-=1,即2a+b=0,
∴a與b異號,即b<0,
∴abc>0,選項①正確;
∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點,
∴△=b2-4ac>0,即b2>4ac,選項②錯誤;
∵原點O與對稱軸的對應(yīng)點為(2,0),
∴x=2時,y<0,即4a+2b+c<0,選項③錯誤;
∵x=-1時,y>0,
∴a-b+c>0,
把b=-2a代入得:3a+c>0,選項④正確,
故選:B.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是邊AB上一點,E是邊AC的中點,作CF∥AB交DE的延長線于點F.
(1)證明:△ADE≌△CFE;
(2)若∠B=∠ACB,CE=5,CF=7,求DB.
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【題目】在,的矩形花壇四周修筑小路.
如圖,如果四周的小路的寬均相等,那么小路四周所圍成的矩形和矩形相似嗎?請說明理由.
如圖,如果相對著的兩條小路的寬均相等,試問小路的寬與的比值為多少時,能使小路四周所圍成的矩形和矩形相似?請說明理由.
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【題目】如圖,O為正方形ABCD對角線的交點,E為AB邊上一點,F為BC邊上一點,△EBF的周長等于BC的長.
(1)若AB=12,BE=3,求EF的長;
(2)求∠EOF的度數(shù);
(3)若OE=OF,求的值.
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【題目】如圖,在中,,,點在邊上,,點為的中點,點為邊上的動點,則使四邊形周長最小的點的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在等腰直角中,,點為上一點,連接,以為直角頂點做等腰直角,連接交于點,若,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】甲、乙兩名同學(xué)下棋,甲執(zhí)圓子,乙執(zhí)方子.如圖,棋盤中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示,甲將第4枚圓子放入棋盤后,所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形,甲放的位置是( )
A. (-2,1) B. (-1,1) C. (-1,0) D. (-1,2)
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【題目】如圖,等腰三角形的底邊長為,面積是,腰的垂直平分線分別交,于點、,若點為底邊的中點,點為線段上一動點,則的周長的最小值為_______.
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【題目】列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手,義賣獻(xiàn)愛心”活動,計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計后出售,并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件,每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表:
批發(fā)價(元) | 零售價(元) | |
黑色文化衫 | 25 | 45 |
白色文化衫 | 20 | 35 |
(1)學(xué)校購進(jìn)黑、白文化衫各幾件?
(2)通過手繪設(shè)計后全部售出,求該校這次義賣活動所獲利潤.
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