【題目】在平面直角坐標系中,將-塊含有角的直角三角板如圖放置,直角頂點的坐標為,頂點的坐標為,頂點恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿軸正方向平移,當頂點恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點的對應(yīng)點的坐標為( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)三角形全等,可以求出點B的坐標,進而求出反比例函數(shù)的關(guān)系式,從而確定點A對應(yīng)在雙曲線上的點A′,從點A到點A′平移的距離就是點C到點C′的距離,最后確定點 C′的坐標.
解:如圖,過點B作BD⊥x軸,垂足為D,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠OAC=∠BCD,
在△AOC和△CDB中,
,
∴△AOC≌△CDB (AAS)
∴OA=CD=4,OC=BD=2,
∴B(6,2)
點B在反比例函數(shù)的圖象上,
∴k=12,
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為:,
當y=4時,即:4=,解得:x=3,
因此點A向右平移3個單位,落在反比例函數(shù)的圖象上,
故點C也相應(yīng)向右平移3個單位,
∴點C′(5,0),
故選D.
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【題目】如圖的中,,且為上一點.今打算在上找一點,在上找一點,使得與全等,以下是甲、乙兩人的作法:
(甲)連接,作的中垂線分別交、于點、點,則、兩點即為所求
(乙)過作與平行的直線交于點,過作與平行的直線交于點,則、兩點即為所求
對于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?( )
A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯誤
C. 甲正確,乙錯誤D. 甲錯誤,乙正確
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【題目】如圖,小明站在某廣場一看臺C處,從眼睛D處測得廣場中心F的俯角為21°,若CD=1.6米,BC=1.5米,BC平行于地面FA,臺階AB的坡度為i=3:4,坡長AB=10米,則看臺底端A點距離廣場中心F點的距離約為(參考數(shù)據(jù):sin21°≈0.36,cos21°≈0.93,tan21°≈0.38)( )
A.8.8米B.9.5米C.10.5米D.12米
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【題目】一個不透明的口袋中裝有個分別標有數(shù)的小球,它們的形狀、大小完全相同,小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數(shù)為,小穎在剩下的個球中隨機摸出一個小球記下數(shù)為,這樣確定了點的坐標.
(1)請你利用列表法或畫樹狀圖法求點的橫、縱坐標均能被整除的概率.
(2)記點關(guān)于軸的對稱點為,求點位于反比例函數(shù)圖象上的概率.
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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度(米)與登山時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在地時距地面的高度為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度(米)與登山時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米?
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【題目】拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(﹣1,0).若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t=0(t為實數(shù))在﹣1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則t的取值范圍是________.
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【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙的弦,點是延長線的一點,平分交⊙于點,過點作,垂足為點
(1)求證:是⊙的切線;
(2)若,求⊙的半徑.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點A(0,3)與點B關(guān)于x軸對稱,點C(n,0)為x軸的正半軸上一動點.以AC為邊作等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°,點D在第一象限內(nèi).連接BD,交x軸于點F.
(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度數(shù);
(2)用含n的式子表示點D的坐標;
(3)在點C運動的過程中,判斷OF的長是否發(fā)生變化?若不變求出其值,若變化請說明理由.
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