Question

如圖矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若將矩形折疊，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，求折痕EF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，證明BF=DF（設(shè)為λ），BD⊥EF；證明∠C=90°，DC=AB=6，F(xiàn)C=8-λ；列出關(guān)于λ的方程，求出λ；借助面積公式即可解決問題．

解答：解：如圖，連接BE，DF；
由題意得：BF=DF（設(shè)為λ），BD⊥EF；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠C=90°，DC=AB=6，F(xiàn)C=8-λ；
由勾股定理得：λ²=（8-λ）²+6²，
解得：λ=

25

4

；BF=λ=

25

4

．
同理可求：BD=10．
∵S_{四邊形BEDF}=BF•DC=

1

2

BD•EF，
∴EF=7.5．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．