Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AB=10，BC=5，BN平分∠ABC交CD于點(diǎn)N，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，則下列結(jié)論：①DM=5；②線(xiàn)段BM、CD互相平分；③BD⊥AM；④△BCN是等邊三角形；⑤AN⊥BM，其中正確的有______________（填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】

①通過(guò)判斷，即可得到；②通過(guò)判斷，即可得到，，即可得到線(xiàn)段BM、CD互相平分；③由于無(wú)法求證BA=BM從而無(wú)法得到BD⊥AM；④根據(jù)題意求證是等腰三角形但不是等邊三角形；⑤通過(guò)求證是等腰三角形，再根據(jù)三線(xiàn)合一即可得解.

①∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴，

∴，

∵BN平分∠ABC

∴

∴

∴

∵BC=5，AB=10

∴

在與中

∴

∴，故①正確；

②∵

∴

又∵

∴線(xiàn)段BM、CD互相平分，故②正確；

③∵由四邊形ABCD是平行四邊形得

∴

但是題中條件不足以證明，則無(wú)法根據(jù)三線(xiàn)合一求證BD⊥AM，故③錯(cuò)誤；

④由①可知，但是無(wú)法證明，故④錯(cuò)誤；

⑤由③得，由②得，則由三線(xiàn)合一可知AN⊥BM，故⑤正確，

綜上，正確的有①②⑤，

故答案為：①②⑤.