Question

【題目】已知，大正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，狀態(tài)如圖所示。大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米∕秒的速度向大正方形的內(nèi)部沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S厘米2,完成下列問(wèn)題：

（1）平移到1.5秒時(shí)，重疊部分的面積為 厘米2.

（2）求小正方形在平移過(guò)程中，S與t的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）3；（2）當(dāng)0≤t＜2時(shí)S=2t；當(dāng)2≤t≤4時(shí)S=4；當(dāng)4＜t≤6時(shí)S=12-2t；當(dāng)6＜t時(shí)， S=0.；

【解析】

（1）1.5秒時(shí)，小正方形向右移動(dòng)1.5厘米，即可計(jì)算出重疊部分面積；

（2）分情況討論，當(dāng)0≤t＜2時(shí)，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，當(dāng)4＜t≤6時(shí)，當(dāng)6＜t時(shí)，分別用t表示出S即可.

解：（1）1.5秒時(shí)，小正方形向右移動(dòng)1.5厘米，S＝2×1.5＝3cm2，

故答案為：3；

（2）分情況討論：

①當(dāng)0≤t＜2時(shí)，小正方形未完全進(jìn)入大正方形，此時(shí)S=2t，

當(dāng)2≤t≤4時(shí)，小正方形完全在大正方形內(nèi)，此時(shí)S=2×2=4，

當(dāng)4＜t≤6時(shí)，小正方形逐漸離開(kāi)大正方形，此時(shí)S=2×2-2×(t-4)=12-2t，

當(dāng)6＜t時(shí)，無(wú)重疊部分，此時(shí)S=0.

綜上所述，小正方形在平移過(guò)程中，當(dāng)0≤t＜2時(shí)S=2t；當(dāng)2≤t≤4時(shí)S=4；當(dāng)4＜t≤6時(shí)S=12-2t；當(dāng)6＜t時(shí)， S=0.