已知，如圖所示拋物線與x的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0）。

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng),且滿足條件S△PAB = 1這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)?并求出所有點(diǎn)P 的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，問(wèn)該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAC的周長(zhǎng)最�。舸嬖冢蟪鳇c(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

解：（1）  

   

   

    （2）如圖，設(shè)P（x，y）

   

      

    

      

∴滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)有三個(gè)：

   

    （3）最小。

    過(guò)點(diǎn)C作拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C' 

     

     

      

   

   

【解析】（1）將A（1，0），B（3，0）代入拋物線中，列方程組可求拋物線解析式；

（2）由于AB=3-1=2，而SPAB=1，故△PAB中，AB邊上的高為1，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入拋物線解析式可求P點(diǎn)橫坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)C作拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C'，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得C′（4，-3），連接直線AC′，求直線AC′的解析式，直線AC′與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OB=OC，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①b=2a   ②a-b+c＞-1  ③0＜b2-4ac＜4   ④ac+1=b．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1=-ax2-ax+1，y2=ax2-ax-1（其中a為常數(shù)，且a＞0）．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論；
（2）當(dāng)a=
12
時(shí)，設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（M在N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（E在F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)上述兩條拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，直線l，l1，l2都垂直于x軸，l1，l2分別經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，l在直線l1精英家教網(wǎng)，l2之間，且l與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，求線段CD的最大值？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，
3
）和點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線y精英家教網(wǎng)=-
3
3
x+
3
與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）若S梯形OBED=
4
3
3
，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（4）在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P、O、B為頂點(diǎn)的三角形與△OBA相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，這些點(diǎn)是否在拋物線上，若在拋物線上，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆廣西桂平市中考模擬訓(xùn)練題（一）數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知，如圖所示拋物線與x的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0）。

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng),且滿足條件S△PAB = 1這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)?并求出所有點(diǎn)P 的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，問(wèn)該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAC的周長(zhǎng)最�。舸嬖�，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案