已知,如圖所示拋物線與x的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0)。
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng),且滿足條件S△PAB = 1這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)?并求出所有點(diǎn)P 的坐標(biāo);
(3)設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C,問(wèn)該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAC的周長(zhǎng)最。舸嬖冢蟪鳇c(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)
(2)如圖,設(shè)P(x,y)
∴滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)有三個(gè):
(3)最小。
過(guò)點(diǎn)C作拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C'
【解析】(1)將A(1,0),B(3,0)代入拋物線中,列方程組可求拋物線解析式;
(2)由于AB=3-1=2,而SPAB=1,故△PAB中,AB邊上的高為1,即P點(diǎn)縱坐標(biāo)為,代入拋物線解析式可求P點(diǎn)橫坐標(biāo);
(3)過(guò)點(diǎn)C作拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C',根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得C′(4,-3),連接直線AC′,求直線AC′的解析式,直線AC′與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、1個(gè) | B、2個(gè) | C、3個(gè) | D、4個(gè) |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆廣西桂平市中考模擬訓(xùn)練題(一)數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
已知,如圖所示拋物線與x的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0)。
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng),且滿足條件S△PAB = 1這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)?并求出所有點(diǎn)P 的坐標(biāo);
(3)設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C,問(wèn)該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAC的周長(zhǎng)最。舸嬖,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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