已知,如圖所示拋物線與x的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)。

(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點P在該拋物線上滑動,且滿足條件S△PAB = 1這樣的點P有幾個?并求出所有點P 的坐標(biāo);
(3)設(shè)拋物線交y軸于點C,問該拋物線對稱軸上是否存在點M,使得△MAC的周長最。舸嬖,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

解:(1)  


(2)如圖,設(shè)P(x,y)

  
  

  

∴滿足條件的點P坐標(biāo)有三個:

(3)最小。
過點C作拋物線的對稱軸的對稱點C' 
 
 
  

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1,與x軸交于A、B兩點,交y軸于點C,且OB=OC,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
①b=2a   ②a-b+c>-1  ③0<b2-4ac<4   ④ac+1=b.
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1=-ax2-ax+1,y2=ax2-ax-1(其中a為常數(shù),且a>0).
(1)請寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論;
(2)當(dāng)a=
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時,設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M,N兩點(M在N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F(xiàn)兩點(E在F的左邊),觀察M,N,E,F(xiàn)四點坐標(biāo),請寫出一個你所得到的正確結(jié)論,并說明理由;
(3)設(shè)上述兩條拋物線相交于A,B兩點,直線l,l1,l2都垂直于x軸,l1,l2分別經(jīng)過A,B兩點,l在直線l1精英家教網(wǎng),l2之間,且l與兩條拋物線分別交于C,D兩點,求線段CD的最大值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖所示,已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(1,
3
)和點A,過點A的直線y精英家教網(wǎng)=-
3
3
x+
3
與y軸交于點B,點C為拋物線上的一個動點,過點C作CD⊥x軸于點D,交直線AB于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求出點B的坐標(biāo);
(3)若S梯形OBED=
4
3
3
,求點C的坐標(biāo);
(4)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得以P、O、B為頂點的三角形與△OBA相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo),這些點是否在拋物線上,若在拋物線上,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣西桂平市中考模擬訓(xùn)練題(一)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知,如圖所示拋物線與x的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)。

(1)求拋物線的解析式;

(2)設(shè)點P在該拋物線上滑動,且滿足條件S△PAB = 1這樣的點P有幾個?并求出所有點P 的坐標(biāo);

(3)設(shè)拋物線交y軸于點C,問該拋物線對稱軸上是否存在點M,使得△MAC的周長最小.若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

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