【題目】如圖,直線y=x+3交x軸于A點(diǎn),將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O,另兩個頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=x+3上,若N點(diǎn)在第二象限內(nèi),則tan∠AON的值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解:
過O作OC⊥AB于C,過N作ND⊥OA于D,
∵N在直線y="3" 4 x+3上,
∴設(shè)N的坐標(biāo)是(x,3 4 x+3),
則DN=-(3 4 x+3),OD=-x,
y="3" 4 x+3,
當(dāng)x=0時,y=3,
當(dāng)y=0時,x=-4,
∴A(-4,0),B(0,3),
即OA=4,OB=3,
在△AOB中,由勾股定理得:AB=5,
∵在△AOB中,由三角形的面積公式得:AO×OB=AB×OC,
∴3×4=5OC,
OC="12" 5 ,
∵在Rt△NOM中,OM=ON,∠MON=90°,
∴∠MNO=45°,
∴sin45°="OC" ON ="12" 5 ON ,
∴ON="12" 2 5 ,
在Rt△NDO中,由勾股定理得:ND2+DO2=ON2,
即(-3 4 x-3)2+(-x)2="(12" 2 5 )2,
解得:x1="-84" 25 ,x2="12" 25 ,
∵N在第二象限,
∴x只能是-84 25 ,
3 4 x+3="12" 25 ,
即ND="12" 25 ,OD="84" 25 ,
tan∠AON="ND" OD ="1" 7 .
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),過點(diǎn)作交邊于點(diǎn),將沿直線翻折,點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處,當(dāng)為直角三角形時,求的長.
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【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線l:x=2,過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C,∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;
(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=與y=(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD∥y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)m=4,n=20時.
①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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【題目】如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x﹣(k+1)的圖象在第二象限的交點(diǎn),AB⊥x軸于B,且S△ABO=.
(1)直接寫出這兩個函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求△AOC的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)x為何值時,反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值.
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【題目】如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分,BNAN于點(diǎn)N,延長BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,AC=16.
(1)求證:BN=DN;
(2)求MN的長.
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,速度為2cm/s;連結(jié)PQ。若設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<2),解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時?PQ//BC?
(2)設(shè)△APQ的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系?
(3)是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把△ABC的周長和面積同時平分?若存在求出此時t的值;若不存在,說明理由。
(4)如圖2,連結(jié)PC,并把△PQC沿AC翻折,得到四邊形PQP'C,那么是否存在某一時刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在求出此時t的值;若不存在,說明理由。
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【題目】已知:如圖,△ABC中,AC⊥BD于C,=,E是AB的中點(diǎn),tanD=2,CE=1,求sin∠ECB和AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,AB、AC是圓O的兩條弦,AB=AC,過圓心O作OH⊥AC于點(diǎn)H.
(1)如圖1,求證:∠B=∠C;
(2)如圖2,當(dāng)H、O、B三點(diǎn)在一條直線上時,求∠BAC的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)E為劣弧BC上一點(diǎn),CE=6,CH=7,連接BC、OE交于點(diǎn)D,求BE的長和的值.
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