【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4cm,BC=3cm,點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為1cm/s;點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s;連結(jié)PQ。若設(shè)運動時間為t(s)(0<t<2),解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時?PQ//BC?
(2)設(shè)△APQ的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系?
(3)是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把△ABC的周長和面積同時平分?若存在求出此時t的值;若不存在,說明理由。
(4)如圖2,連結(jié)PC,并把△PQC沿AC翻折,得到四邊形PQP'C,那么是否存在某一時刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在求出此時t的值;若不存在,說明理由。
【答案】詳見解析
【解析】
試題(1)當(dāng)PQ∥BC時,我們可得出三角形APQ和三角形ABC相似,那么可得出關(guān)于AP,AB,AQ,AC的比例關(guān)系,我們觀察這四條線段,已知的有AC,根據(jù)P,Q的速度,可以用時間t表示出AQ,BP的長,而AB可以用勾股定理求出,這樣也就可以表示出AP,那么將這些數(shù)值代入比例關(guān)系式中,即可得出t的值.
(2)求三角形APQ的面積就要先確定底邊和高的值,底邊AQ可以根據(jù)Q的速度和時間t表示出來.關(guān)鍵是高,可以用AP和∠A的正弦值來求.AP的長可以用AB-BP求得,而sinA就是BC:AB的值,因此表示出AQ和AQ邊上的高后,就可以得出y與t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果將三角形ABC的周長和面積平分,那么AP+AQ=BP+BC+CQ,那么可以用t表示出CQ,AQ,AP,BP的長,那么可以求出此時t的值,我們可將t的值代入(2)的面積與t的關(guān)系式中,求出此時面積是多少,然后看看面積是否是三角形ABC面積的一半,從而判斷出是否存在這一時刻.
(4)過點P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N,那么PNCM就是個矩形,解題思路:通過三角形BPN和三角形ABC相似,得出關(guān)于BP,PN,AB,AC的比例關(guān)系,即可用t表示出PN的長,也就表示出了MC的長,要想使四邊形PQP'C是菱形,PQ=PC,根據(jù)等腰三角形三線合一的特點,QM=MC,這樣有用t表示出的AQ,QM,MC三條線段和AC的長,就可以根據(jù)AC=AQ+QM+MC來求出t的值.求出了t就可以得出QM,CM和PM的長,也就能求出菱形的邊長了.
試題解析:(1) 連接PQ,
若時,PQ//BC,即,
∴ t=
(2) 過P作PD⊥AC于點D,則有,
即,
∴ PD=
∴ y==(0<t<2)
(3) 若平分周長則有:
AP+AQ=(AB+AC+BC),
即:5-t+2t=6,
∴ t=1
當(dāng)t=1時,y=3.4;而三角形ABC的面積為6,顯然不存在。
過P作PD⊥AC于點D,若QD=CD,則PQ=PC,四邊形PQP'C就為菱形。
同(2)方法可求AD=,所以:
-2t=4-;
解之得:t=。
即t=時,四邊形PQP'C為菱形。
考點: 相似形綜合題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知ABCD是一個以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形,分別延長AB和DC,它們相交于P,若∠APD=60°,AB=5,PC=4,則⊙O的面積為( 。
A. 25π B. 16π C. 15π D. 13π
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+3交x軸于A點,將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O,另兩個頂點M、N恰落在直線y=x+3上,若N點在第二象限內(nèi),則tan∠AON的值為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汾河孕育著世代的龍城子孫,而魅力汾河兩岸那“新外灘”的稱號,將太原人對汾河的愛表露無遺…貫穿太原的汾河,讓橋,也成為太原的文化符號,讓汾河兩岸,也成為繁華的必爭之地!北中環(huán)橋是世界上首座對稱五拱反對稱五跨非對稱斜拉索橋,2013年開工建設(shè),當(dāng)年實現(xiàn)全線竣工通車.這座橋造型現(xiàn)代,宛如一條騰飛巨龍.
小蕓和小剛分別在橋面上的A,B處,準(zhǔn)備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m,小蕓在A處測得∠CAB=36°,小剛在B處測得∠CBA=43°,求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,D是AC的中點,E是線段BC延長線一點,過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F,連接AE、CF.
(1)根據(jù)已知條件畫出圖形;
(2)求證:四邊形AFCE是平行四邊形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15﹣20℃的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚里溫度y(℃)隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象,其中AB段是恒溫階段,BC段是雙曲線的一部分,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求k的值;
(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時間有多少小時?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線與軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點是線段的中點,分別以為邊作等腰和等腰,,連接,且相交于點,交于點,則下列說法中,不正確的是( )
A.是的中線B.四邊形是平行四邊形
C.D.平分
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com