Question

13．解不等式（組）并把解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）3（1-x）≥2（x+9）
（2）$\left\{\begin{array}{l}3x-1≥x+1\\ x+4＜4x-2\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}5x-2＜3（{x-2}）\\ \frac{1}{2}x-5≥1-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$
（4）-7≤$\frac{1-3x}{2}＜3$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解不等式的方法可以解答本題；
（2）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題；
（3）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題；
（4）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題．

解答 解：（1）3（1-x）≥2（x+9）
去括號，得
3-3x≥2x+18
移項及合并同類項，得
-5x≥15
系數(shù)化為1，得
x≤-3
故原不等式的解集是x≤-3，在數(shù)軸上表示如下圖所示，
；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≥x+1}&{①}\\{x+4＜4x-2}&{②}\end{array}\right.$
由①，得x≥1，
由②，得x＞2，
故原不等式組的解集是x＞2，在數(shù)軸上表示如下圖所示，
；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＜3（x-2）}&{①}\\{\frac{1}{2}x-5≥1-\frac{3}{2}x}&{②}\end{array}\right.$
由①，得x＜-2，
由②，得x≥3，
故原不等式組無解集，在數(shù)軸上表示如下圖所示，
；
（4）-7≤$\frac{1-3x}{2}＜3$
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-3x}{2}≥-7}&{①}\\{\frac{1-3x}{2}＜3}&{②}\end{array}\right.$，
由①，得x≤5，
由②，得x＞$-\frac{5}{3}$，
故原不等式組的解集是$-\frac{5}{3}＜x≤5$，在數(shù)軸上表示如下圖所示，
．

點評 本題考查解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式（組）的方法．