Question

探索關(guān)于x的方程（b-x）²-4（a-x）（c-x）=0的實數(shù)根的情況（a、b、c均為實數(shù)）．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：把方程整理成一般形式，再計算其判別式，進行判斷即可．

解答：解：
方程可整理為：3x²+（2b-4a-4c）x+（4ac-b²）=0，
其判別式為：△=（2b-4a-4c）²-12（4ac-b²）
=4b²+16a²+16c²-16ab-16bc+32ac+12b²-48ac
=8（2b²+2a²+12c²-2ab-2bc-2ac）
=8（a-b）²+8（a-c）²+8（b-c）²≥0
所以，當(dāng)a≠b≠c時，方程（b-x）²-4（a-x）（c-x）=0的有兩個不相等的實數(shù)根，
當(dāng)a=b=c時，方程（b-x）²-4（a-x）（c-x）=0的有兩個相等的實數(shù)根．

點評：本題主要考查一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，對判別式正確進行湊平方是解題的關(guān)鍵．